4. Dezember: Kinder-Special
Heute wird Türchen 4 im Adventskalender geöffnet. Ein Computer könnte dazu sagen: „Türchen 100 wird geöffnet“. Nanu, da stimmt doch was nicht?
Aus der Schule kennst Du die normalen Zahlen. Es sind zehn Stück: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, und 9. Deshalb kann man sagen, es ist ein Zehnersystem. Die Zahlen nennt man Dezimalzahlen. Diese Zahlen benutzen Menschen fast überall: beim Rechnen in der Schule, beim Einkaufen, bei den Lottozahlen.
Computer und auch Handys arbeiten im Hintergrund mit Binärzahlen. Das heißt alle Zahlen in diesem System werden nur durch zwei Werte gebildet: 0 und 1. Warum ist das so? Als die ersten Computer erfunden wurden, die damals noch Rechenmaschinen hießen, mussten die Menschen ihnen beibringen, wie man zählt und rechnet. Dafür benutzten sie elektrische Zustände. Also einfacher gesagt: 0 heißt Strom aus und 1 heißt Strom an. Im Binärystem kann man mit den zwei Werten 0 und 1 alle Zahlen zusammensetzen.
Und das kannst du heute ausprobieren!
Bei den Dezimalzahlen sind die Zahlen aus Einern, Zehnern, Hundertern, Tausendern und so weiter aufgebaut, jede Stufe ist 10mal größer als die vorherige.
Bei den Binärzahlen sind die Schritte 1, 2, 4, 8, 16, 32 und so weiter – also von einer Stufe zur nächsten immer mal 2.
Wie wird nun aus Türchen 4 (Dezimalzahl) das Türchen 100 (Binärzahl)? Schau mal in dieser Tabelle nach:
Für die Zahl 4 fangen wir bei den Binärzahlen in der Spalte links an die Summe zu bilden, bis wir bei der 1er-Stelle sind: Für die gesuchte Zahl brauchen wir eine 4, keine 2, keine 1. Das heißt, wir haben bei den Binärzahlen auf der 4er-Stelle eine 1, auf der 2er-Stelle eine 0 und auf der 1er-Stelle eine 0. Du könntest auch rechnen:
4 = 4 + 0 + 0
Die Dezimalzahl 4 enspricht der Binärzahl 100.
Das geht natürlich auch mit größeren Zahlen. Als Beispiel suchen wir für die Dezimalzahl 249 die richtige Binärzahl. Die Dezimalzahl 249 wird für die Umrechnung in das Binärsystem zerlegt. Dabei darf jede Stelle im Binärsystem nur einmal oder keinmal gewählt werden.
In der Tabelle sehen wir in der ersten Spalte die Zahl 256. Wir errechnen, dass die 256 nicht in die 249 passt. Diese Stelle wird deshalb mit 0 markiert. Die Zahl 128 passt in die 249, deswegen markieren wir diese Stelle mit einer 1. Anschließend ziehen wir von der Zahl 249 die Zahl 128 ab (249 – 128 = 121) und rechnen mit diesem Rest die nächste Stelle im Binärsystem aus. Am Ende können wir sagen, die 249 besteht zerlegt aus:
1x128 + 1x64 + 1x32 + 1x16 + 1x8 +0x4 + 0x2 +1x1
Schreiben wir die Zahlen aus der Binärtabelle zusammen, sehen wir: Die Dezimalzahl 249 enspricht der Binärzahl 11111001.
Mit Binärzahlen malen
Wir haben jetzt noch ein kleines Rätsel vorbereitet. Du kannst dir entweder die Vorlage herunterladen (opens in new tab) und ausdrucken, oder die Umrechnungstabelle und das Binär-Bild einfach auf kariertes Papier aus einem Block aufmalen: Genau 9 Kästchen muss dein Quadrat groß sein. Diese Zahlen musst du in Binärzahlen umwandeln und in die Umrechnungstabelle eintragen:
- Reihe 1: 16
- Reihe 2: 40
- Reihe 3: 40
- Reihe 4: 68
- Reihe 5: 130
- Reihe 6: 130
- Reihe 7: 257
- Reihe 8: 455
- Reihe 9: 56
Vorne musst du so viele Nullen anhängen, dass jede Binärzahl 9 Stellen hat. Um das Binär-Bild zu malen, machst du folgendes: Für jede 0 in der Binärzahl malst du das Kästchen blau an, für jede 1 malst du das Kästchen grün an. In der ersten Reihe siehst du ein Beispiel: 16 ist als 9-stellige Binärzahl 000010000.
Was siehst du auf dem fertigen Bild? Unten auf dieser Seite findest du die Auflösung! Viel Spaß!
Umrechnungstabelle und Malvorlage für das Binär-Bild zum Ausdrucken herunterladen: hier klicken (PDF) (opens in new tab) .
Wenn du noch nicht genau verstanden hast, wie Binärzahlen funktionieren, kannst du auf YouTube viele Erklärungen dazu als Video anschauen. Zum Beispiel dieses Video:
Quelle: YouTube-Kanal Matheretter
